周哥教IT-计算机数学

著名意大利物理学家、近现代科学之父伽利略曾说：“宇宙这本书是用数学的语言写成的”，是他开启了用数学方法研究物理问题的先河。在人类发展的历史长河中，数学发挥着不可替代的作用，是人类学习和研究科学技术必不可少的基本工具。数学理论的掌握和突破，往往预示着重大自然科学理论的诞生。比如，正是因为牛顿具有极强的数学天赋并与莱布尼茨共同发明了微积分，才率先发现并证明了万有引力定律；正是因为麦克斯韦有扎实的数学基础，才取得了巨大的电磁学成就并预言了电磁波的存在；而爱因斯坦要研究相对论，也必须先掌握黎曼数学。此外很多数学理论也是众多商业模式的基础，比如在金融、保险、博彩等行业，概率论、博弈论的数学思想大行其道。 当然，计算机更是数学理论发展的必然结果，在大学早期，计算机系本来就是数学系的一个专业分支方向。 都说学好计算机的前提是学好数学，因为计算机与数学是息息相关的。有人说，一流程序员靠数学，中美贸易战期间，任正非呼吁培养更多的数学家，物理学家和化学家，足见数学对学习计算机，对科技强国的重要性。那么究竟哪些数学知识和理论，与计算机科学与技术紧密相关呢？本系列课要为大家一一揭开。

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计算机数学（一）
高等数学（一）
高等数学（二）
高等数学（三）

课程课件

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课程大纲

一，序言
世界数学史概述
中国数学史概述
勾股定理发现之争

中等数学大纲介绍

集合论
集合论定义
集合论应用
集合论历史
集合论高考题目讲解

函数
函数定义
函数历史
函数表示方法
增函数与减函数，函数单调性
奇函数，偶函数
指数
n次方根
指数函数
对数
对数历史
对数函数
反函数
幂函数
初等函数

数论
数的分类
无理数PI及割圆术
无理数e
最大公约数与最小公倍数，互质
质数，梅森素数，最大质数
证明：5个任意数必有3个之后被3整除
中国剩余定理
数论应用：RSA加密
数论猜想

数列
数列定义
等差数列
等比数列

解方程
一元一次方程
一元二次方程：配方法
一元二次方程：公式法
一元二次方程：十字交叉法
一元二次方程与黄金分割
函数与方程
一元三次和四次方程求解
二分法求解方程近似根
牛顿方求一元高次方程
二元一次方程求解

不等式
一元一次不等式
一元二次不等式
基本不等式及应用

三角函数
角的定义：角度制和弧度制
三角学历史
三角：正弦，余弦，正切
三角函数诱导公式
三角函图像，性质
y=Asin(ωx+φ)的图像
解三角形
古希腊人地球周长计算
古希腊人地月距离计算
法国人地月距离计算
太阳地球距离计算
视差法计算恒星距离

解析几何
解析几何历史
直线斜率
直线平行与垂直判定
直线点斜式方程
直线两点式方程
直线一般方程
两条直线相交坐标
两点间距离计算
点到直线距离计算，平行直线距离计算
圆与方程
直线与圆的位置关系
圆与圆的位置关系
空间直角坐标距离公式
椭圆、双曲线、抛物线定义与方程

布尔代数
布尔代数历史
命题，逻辑联词
命题运算定律-基本等价式
命题基本蕴含式
命题演算推理：P规则，T规则，CP规则
一阶谓词，个体，谓词
全称量词与存在量词
一阶逻辑与高阶逻辑区别
谓词演算中的基本等值式和蕴含式
一阶谓词推理规则：US、UG、ES、EG
一阶谓词推理实例1
一阶谓词推理实例2

组合数学与概率论
组合计数、加法原理与乘法原理
排列与组合
容斥原理
鸽巢原理
概率论历史
随机事件，概率定义
古典概型
几何概型

计算机中的部分中等数学问题
有符号和无符号整数表示范围
整数的进制转换
16位保护模式寻址的数学计算
32位64位内存寻址中的数学计算
BIOS+MBR支持最大分区中的数学计算
32位、64位、128位系统的理解

高等数学学习序言
希腊字母读写

集合，映射，函数重要概念复习
集合概念复习
映射概念复习
函数概念复习
三角函数总结
双曲函数简介
初等函数总结

数列极限
古代极限思想-刘徽割圆术
什么是极限？
数列极限定义
数列极限证明
数列极限重要性质

函数极限
函数极限定义和分类
函数极限（1）:趋于定值
函数极限（2）：趋于无穷大
函数极限（3）-函数极限性质

极限准则
无穷小和无穷大
无穷小和无穷大2个定理
无穷小与第二次数学危机
极限运算法则
求极限例子
极限存在准则与两个重要极限(1)
牛顿二项式定理简介
极限存在准则与两个重要极限(2)
无穷小比较

函数连续性
间断点及分类
初等函数连续性
一组求极限练习
函数连续性性质

导数
微积分历史背景与相关术语英语读法
导数定义
导数意义
根据定义求导数
导数存在与函数连续的关系
求导法则
和、差、积、商求导法则
反函数求导
复合函数求导
求导公式总结
高阶导数的定义与计算
隐函数求导
参数方程求导

微分
微分的定义
微分与导数的关系
微分几何意义
微分计算公式与法则
微分的应用-近似计算

不定积分
原函数与导数
不定积分定义与性质
基本积分表
换元积分法之第一类换元法（1）
换元积分法之第一类换元法（2）
换元积分法之第二类换元法
分部积分法
有理函数积分
积分表求积分

定积分
定积分定义
定积分性质
牛顿莱布尼茨公式（1）
牛顿莱布尼茨公式（2）
牛顿莱布尼茨公式（3）
定积分习题课（1）
定积分习题课（2）：奇偶函数定积分
定积分习题课（3）：带正弦余弦的定积分
定积分习题课（4）：周期函数的定积分
定积分习题课（5）：定积分求WIFI密码

反常积分
无穷限反常积分
无界函数反常积分（瑕积分）

定积分应用之元素法

定积分几何应用
定积分求曲线图形面积
定积分求椭圆与圆的面积
定积分求极坐标方程图形面积
定积分求椭球体和球体体积
定积分求弧长

定积分物理应用
定积分求电场力做功
定积分求水桶压力

解方程与解微分方程
经典的微分方程：薛定谔方程，麦克斯韦方程等
经典问题:最速降线，悬链线问题
一个简单的微分方程
一阶微分方程-可分离变量
一阶齐次方程
一阶线性齐次、非齐次方程
高阶微分方程-可降阶（1）
高阶微分方程-可降阶（2）
高阶微分方程-悬链线问题
二阶常系数齐次线性微分方程
弹簧无阻尼自由振动的微分方程（1）
弹簧无阻尼自由振动的微分方程（2）
万有引力定律与行星运行椭圆轨迹
质点在极坐标下的运动方程
行星绕太阳运行椭圆轨迹方程推导
两点直线段最短证明
最速度降线问题
质能方程推导
薛定谔方程推导
1-1+1-1+...等于几
无穷级数收敛与发散