B树，B+树，B-树

B树 

即前面提到的二叉排序（搜索）树：

       1.所有非叶子结点至多拥有两个儿子（Left和Right）；

       2.所有结点存储一个关键字；

       3.非叶子结点的左指针指向小于其关键字的子树，右指针指向大于其关键字的子树；

B-树

       是一种多路搜索树（并不是二叉的）：

       1.定义任意非叶子结点最多只有M个儿子；且M>2；

       2.根结点的儿子数为[2, M]；

       3.除根结点以外的非叶子结点的儿子数为[M/2, M]；

       4.每个结点存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1个关键字；（至少2个关键字）

       5.非叶子结点的关键字个数=指向儿子的指针个数-1；

       6.非叶子结点的关键字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非叶子结点的指针：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向关键字小于K[1]的子树，P[M]指向关键字大于K[M-1]的子树，其它P[i]指向关键字属于(K[i-1], K[i])的子树；

       8.所有叶子结点位于同一层；

B+树

       B+树是B-树的变体，也是一种多路搜索树：

       1.其定义基本与B-树同，除了：

       2.非叶子结点的子树指针与关键字个数相同；

       3.非叶子结点的子树指针P[i]，指向关键字值属于[K[i], K[i+1])的子树（B-树是开区间）；

       5.为所有叶子结点增加一个链指针；

       6.所有关键字都在叶子结点出现

 

思考题：编码求一棵树中2个结点的最近公共结点。

如下图所示：结点1和6的最近公共结点是3。

 

提示:2个结点的最近公共结点的本质是这2个结点，一个在某个结点的左子树，一个在某个结点的右子树，那么该结点必然是这2个结点的最近公共结点。因此，只要在遍历该树的时候，对于遍历中的每一个结点，判断这2个结点是不是分别在这个结点的左右子树上，如果是，则该结点即为最近公共结点。如果这2个结点都在该结点的左子树，那么就递归判断左子树；在右子树，就递归判断右子树。